GUIA PARA EL EXAMEN DE MATEMATICAS 3

I.-  FORMULA GENERAL




II.- ECUACIONES COMPLETAS POR FACTORIZACION



III.- FACTORIZACION DE LA FORMA  ax 2 + bx = 0

Ejemplo.
Resolver la ecuación 4x² - 8x = 0:

a) Buscamos el máximo común divisor (MCD) entre 4 y -8

b) El MCD que debe expresarse como factor de ese binomio es 4: 4x (x – 2) = 0

c) Cada factor se iguala con cero, y los valores de x son:



  factor 1                           factor2
     4x= 0                             x-2 = 0
      x = 0/4 = 0                    x = 2



x₁ = 0
x₂ = 2

Ecuaciones Incompletas ax² + c = 0 

 Formula:     

 Procedimiento para resolución de una ecuación

1)	Se identifica los coeficientes a y c..
2)	Se remplaza en la fórmula y se efectua las operaciones indicadas.

 Ejemplo:

 x2 - 9 = 0

x2 = 9

Raiz de x2  y de 9

nos da igual a:

x= mas menos  3
Realiza los siguientes ejercicios

Ecuaciones Incompletas ax² + bx = 0    y    Ecuaciones Incompletas ax² + c = 0

01)  x2 = 81
02)		14x2 - 28 = 0
03)		(x + 6)(x - 6) = 13
04)		(2x - 5)(2x + 5) - 119 = 0
05)		(x + 11)(x - 11) = 23
06)		x2 = 7x
07)		21x2 + 100 = - 5
08)		2x2 - 6x = 6x2 - 8x

IV.- FACTORIZACION DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO




Realiza los siguientes ejercicios

01)		x2 + 6x + 9
02)		16x2 + 8x +1
03)		y2 + 10y + 25
04)		4y2 - 24y + 36
05)		49x2 + 112x + 64
06)		81y2 - 180y + 100
07)		25x2 + 30xy + 9y2
08)		81z2+ 108zw + 36w2

V.- TRIANGULOS SEMEJANTES

Dale click a la pagina de inernet

http://mtemasdeapyo.blogspot.com/2010/01/triangulos-semejantes.html

1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

Ejercicios

Razona si son semejantes los siguientes triángulos:

Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.

180º − 100º − 60º = 20º

Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual.


 Realice el siguiente ejercicio

Determine y , si se tiene que , , y considerando la figura de la derecha, donde .