domingo, 31 de enero de 2010
jueves, 28 de enero de 2010
HOMOTECIAS
Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa.
- Propiedades de las homotecias
1.o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma. . . 2.o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada. 3.o La razón de dos segmentos homotéticos es...
Homotecia directa y homotecia inversa
En una homotecia de centro el punto O y razón k:- Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
- Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.
Propiedades de las homotecias
1.o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma.
HOMOTECIA RECTA
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- 2.o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada.
- 3.o La razón de dos segmentos homotéticos es igual a la razón k de la homotecia.
SEGMENTOS HOMOTETICOS
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4.o Una homotecia transforma los ángulos en ángulos iguales.
ANGULOS HOMOTETICOS
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Homotecia: amplificacion o reduccion geometrica que tiene la finalidad de amplificar o reducir una figura para poder darle usos diversos.
Caracteristicas:
1.- medidad proporcionales
2.-son semejantes
3.-angulos iguales
4.-son a escala
Tipos de homotecia:
1.-HOMOTECIA DIRECTA: es aquella en la cual el punto de homotecia o el centro de homotecia se encuantra despues o antes de la figura trazada. La caracteriztica principal es que los segmentos entre las figuras son paralelas.
2.-HOMOTECIA INVERSA: Es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura.
La homotecia tambien puede ser positiva o negativa. Determinan la razon que se tome es decir, el factor principal por el cual se multiplica.
Para encontrar la razon de homotecia debe colocarse uno a uno cada lado o segmento de las figuras y sacar la constante de proporcionalidad.
Sea k un número positivo, cuando aplicamos una homotecia de centro O y razón k a un punto cualquiera P, obtenemos otro punto P' de la semirrecta que definen O y P, de manera que
Al punto P' lo denominaremos homólogo de P.
También se pueden considerar homotecias en la que la razón sea negativa, en la figura tienes el efecto de aplicar una homotecia de centro O y razón -2 al Triángulo ABC:
Cuando la razón es negativa, el centro de la homotecia queda situado entre el punto y su imagen.
miércoles, 27 de enero de 2010
| CONCEPTO DE SUCESIÓN | |
| Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos que responden a una ley de formación. La sucesión suele abreviarse: (an) = (a1, a2, a3, ..., an; …) siendo a1 el primer término, a2 el segundo término, a3 el tercer término, etc y los puntos suspensivos finales indican que consideramos sucesiones de infinitos términos. Así para el ejemplo, la sucesión de las distintas alturas que alcanza la pelota en los rebotes se puede escribir como: (an) = (15 ; 16 ; 17; 18; ... ; ... ; an ; … ) |
CONOCIENDO LOS ELEMENTOS DE UN TERMINO
Un término algebraico consta de las siguientes partes:
- Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-).
- Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores
Ejemplo:
| En 7ab2c ; | 7 es coeficiente de ab2c |
| a es coeficiente de 7b2c | |
| b2 es coeficiente de 7ac | |
| c es coeficiente de 7ab2 |
En general, se le llama coeficiente a una constante (con todo y signo), que es un factor de las variables de cualquier término algebraico.
- Variable (o parte literal). Cantidad generalizada.
- Exponente. Es el número de veces que se multiplicará la cantidad generalizada o variable, por sí misma.
Ejemplos:
| a) -2x2; | Signo: negativo |
| Coeficiente: -2 | |
| Variable: x | |
| Exponente: 2 | |
| b) ax2y3; | Signo: positivo |
| Coeficiente: a | |
| Variables: x , y | |
Exponentes: 2 (de la x) 3 (de la y) |
TEOREMA DE THALES
martes, 26 de enero de 2010
TRIANGULOS SEMEJANTES
-
- Dos triángulos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño.Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida.En esta sección se analizará el concepto de semejanza de triángulos, con el fin de poder comprender su significado y aplicarlo en la solución de problemas. Antes de profundizar dicho concepto, se interiorizará solamente el concepto de semejanza.Para lo que se quiere realizar, es necesario el conocimiento de lo que son lados correspondientes y lo que es proporcionalidad, para ello considere la figura que se muestra abajo en la que los lados correspondientes son respecticamente:c y c' (lado grande y lado grande)a y a' (lado pequeño y lado pequeño)b y b' (lado mediano y lado mediano)
Observe que al realizar la división entre los lados homólogos (correspondientes) el resultado que se obtiene es 2 (dividiendo 10 entre 5, 8 entre 4 y 6 entre 3), este valor recibe el nombre de razón y cuando la razón es igual en todos y cada uno de los lados correspondientes, se dice que los lados son proporcionales.
lunes, 25 de enero de 2010
jueves, 21 de enero de 2010
LEY DE LOS EXPONENTES
Los exponentes enteros es una forma de expresar la multiplicacion de una expresion por si misma un numero determinado de veces.
Definicion:
a a la n = a.a.a.a.a ----a {n veces
A la letra a se le llama la base y a la letra n se le llama exponente
Veamos algunos ejemplos
base 2, exponente 3
Leyes de exponentes:
A continuación se muestra una lista de leyes útiles para combinar los exponentes de los números:Multiplicación: axay = ax+y
ejemplo:
22 · 21 = 2 2+1 = 23 = 8
División: ax/ay = ax-y
ejemplo:
x5 = x 5 - 9 = x -4 = 1
x9 x4 ( como quedo el exponente negativo se invierte y nos quedara 1/x4)
Potencia de una potencia: (ax)y = axy
ejemplo:
(22)3 = 2 2 · 3 = 26 = 64
Exponente negativo: a-x = 1/ax
Cuando tenemos un exponente negativo lo invertimos y nos quedara de la siguiente manera.
3 -2 = 1 = 132 9
Las leyes de exponentes nos permiten evaluar y simplificar expresiones
LEY DE LOS SIGNOS
LEY DE LOS SIGNOS EN LA SUMA O RESTA
1.- Si los numeros tienen el mismo signo se suman y se deja el mismo signo
ejemplo:
(-2) + (-2) = -4
2.- Si los numeros tienen signos opuestos se restaran y se coloca el signo del numero mayor en el resultado
ejemplo:
(-2) + 5 = +3 el resultado es positivo por que el numero mayor fue 5
LEY DE LOS SIGNOS EN LA MULTIPLICACION Y EN LA DIVISION
(+) * (+) = +
(-) * (-) = +
(+) * (-) = -
(-) * (+) = -
1.- Si los numeros tienen el mismo signo se suman y se deja el mismo signo
ejemplo:
(-2) + (-2) = -4
2.- Si los numeros tienen signos opuestos se restaran y se coloca el signo del numero mayor en el resultado
ejemplo:
(-2) + 5 = +3 el resultado es positivo por que el numero mayor fue 5
LEY DE LOS SIGNOS EN LA MULTIPLICACION Y EN LA DIVISION
(+) * (+) = +
(-) * (-) = +
(+) * (-) = -
(-) * (+) = -
